שופר של ראש השנה הוא הקרן החלולה הגדלה בראש בהמות וחיות, שכן שופר מלשון שפופרת. אבל קרני האיילים פסולות, מפני שאינן שופר, שאין להן חלל אלא הן עצם אחת, שכדי להכשירה לתקיעה צריך לקדוח בה נקב. ושל פרה פסול, מפני שהוא נקרא קרן ולא שופר (ר"ה כו, א, שו"ע תקפו, א).
רמז יש בשופר, שהוא גדל על ראש הבהמה, וצידו הרחב שממנו יוצא הקול, הוא הצד שמחובר לראש הבהמה. וכאשר מריעים בשופר, כביכול תוקעים ישר לתוך הנפש הבהמית שבנו, לעורר אותנו לתשובה עליונה.
מצווה שהשופר של ראש השנה יהיה כפוף, לסימן שצריכים אנחנו לכפוף את לבבנו לפני המקום ברוך הוא (ר"ה כו, ב). ומצווה מן המובחר לקחת שופר של איל כפוף, שאמר רבי אבהו: "למה תוקעים בשופר של איל? אמר הקדוש ברוך הוא: תקעו לפני בשופר של איל, כדי שאזכור לכם עקידת יצחק בן אברהם, ומעלה אני עליכם כאילו עקדתם עצמכם לפני" (ר"ה טז, א). הזכר הבוגר של מין הכבשים נקרא איל, והנקבה נקראת רחל. ומצווה מן המובחר לתקוע בשופר כפוף של איל, ודרגה אחת למטה ממנו – שופר כפוף של רחל, שהואיל ואף היא ממין הכבשים, גם השופר שלה מזכיר את עקדת יצחק.
אם יש לאדם אפשרות לתקוע בשופר כפוף שאינו של איל, או בשופר ישר של איל, מוטב שיתקע בשופר כפוף, שמצוות הכפוף היא דין במשנה, ואילו מעלת האיל היא למצווה מן המובחר (מ"ב תקפו, ה).[20]
באופן טבעי שופר של איל הוא כפוף, אמנם אם אירע מקרה חריג שהוא צמח ישר, מותר לכופף אותו על ידי חימומו, ועל ידי כך יהיה מהודר. גם כדי לייפות את השופר מותר לכופפו על ידי חימומו (עי' בהרחבות).
אבל אם על ידי חימום הפך את כיוון התקיעה בשופר, על ידי שהרחיב את הצד הצר של השופר והיצר את הצד הרחב שלו – השופר פסול. וכן אם הפך את השופר כדרך שהופכים חלוק, שהצד הפנימי נעשה חיצוני והצד החיצוני נעשה פנימי, השופר פסול (שו"ע תקפו, יב). ומעשים כאלו מצויים, שכן בעקבות החימום השופר נעשה רך מאוד, ומלטשי השופרות מעדיפים לעיתים להפוך את השופר, מפני שכך קל להם יותר להחליקו ולייפות את מראהו. לכן צריך לקנות שופר מאדם נאמן שיעיד שלא הפכו את השופר. כאשר הצד הרחב של השופר נותר עם הגבנונים והחריצים הטבעיים שלו, סימן שלא הפכו את השופר.